Презентация Решение систем уравнений способом подстановки

Прежде чем мы перейдем к методу подстановки, давайте разберемся, что такое система уравнений. Система уравнений — это набор из двух или более уравнений, которые имеют общие переменные. Эти переменные должны удовлетворять всем уравнениям одновременно. Например, если у нас есть два уравнения с двумя переменными, то решение системы — это пара значений, которые делают оба уравнения истинными.

Решение систем уравнений способом подстановки — это мощный инструмент, который позволяет находить значения переменных, удовлетворяющие сразу нескольким уравнениям. Этот метод особенно полезен в математике, физике и других науках, где часто возникает необходимость решать задачи с несколькими неизвестными. В 7 классе вы уже познакомились с уравнениями, и теперь мы научимся решать более сложные задачи, используя системы уравнений. Способ подстановки — один из самых простых и понятных методов, который поможет вам легко справиться с такими задачами.

Теперь перейдем к основной теме — методу подстановки. Этот метод заключается в выражении одной переменной через другую и подстановке этого выражения в другое уравнение. Давайте рассмотрим этот процесс на простом примере. Предположим, у нас есть система уравнений: x + y = 5 и 2x - y = 1. Мы можем выразить y из первого уравнения: y = 5 - x. Затем подставим это выражение во второе уравнение: 2x - (5 - x) = 1. Решая это уравнение, мы найдем значение x, а затем подставим его обратно в выражение для y. Таким образом, метод подстановки позволяет нам решать системы уравнений, постепенно упрощая их до одного уравнения с одной переменной.

Первый шаг в методе подстановки — выбрать одно из уравнений и выразить одну переменную через другую. Этот шаг является ключевым, так как он позволяет нам упростить систему уравнений и постепенно приблизиться к решению. Выбор уравнения и переменной зависит от конкретной задачи, но общий принцип заключается в том, чтобы сделать выражение максимально простым и удобным для дальнейших вычислений.

На этом этапе мы переходим ко второму шагу решения системы уравнений методом подстановки. Мы уже выразили одну переменную через другую в первом уравнении. Теперь нам нужно подставить это выражение во второе уравнение. Это позволит нам получить новое уравнение, в котором будет только одна переменная. Таким образом, мы сможем найти значение этой переменной, а затем использовать его для нахождения второй переменной. Этот шаг является ключевым в процессе решения системы уравнений методом подстановки.

Итак, мы подошли к третьему шагу решения системы уравнений методом подстановки. На этом этапе вам нужно решить уравнение, которое получилось после подстановки одной переменной в другое уравнение. Помните, что уравнение теперь содержит только одну переменную, что значительно упрощает его решение. Используйте известные вам методы решения уравнений, такие как перенос слагаемых, умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же число. Найдя значение этой переменной, вы сможете подставить его в любое из исходных уравнений системы, чтобы найти значение второй переменной. Это и будет решением вашей системы уравнений.

Четвертый шаг в решении системы уравнений методом подстановки — это нахождение второй переменной. После того как вы нашли значение одной переменной, вам нужно подставить это значение в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение второй переменной. Этот шаг важен, так как он позволяет вам полностью решить систему уравнений и найти значения обеих переменных.

Сегодня мы рассмотрим метод подстановки для решения систем уравнений. Этот метод очень полезен и часто используется в математике. Давайте начнем с простого примера. У нас есть система из двух уравнений: x + y = 5 и 2x - y = 4. Мы будем решать ее, используя метод подстановки. Сначала выразим одну переменную через другую из одного уравнения, а затем подставим это выражение во второе уравнение. Таким образом, мы сможем найти значения обеих переменных.

На этом слайде мы начинаем решать систему уравнений методом подстановки. Первым шагом мы выражаем переменную 'y' из первого уравнения. Это делается для того, чтобы в дальнейшем подставить полученное выражение во второе уравнение и найти значение 'x'. В данном примере мы видим, что 'y' можно выразить как '5 - x'. Это первый шаг в решении системы уравнений, и он является ключевым для дальнейших вычислений.

На этом слайде мы продолжаем решать систему уравнений методом подстановки. В первом шаге мы выразили y через x: y = 5 - x. Теперь, во втором шаге, мы подставляем это выражение во второе уравнение системы. Подставив y = 5 - x во второе уравнение 2x - y = 4, мы получаем новое уравнение: 2x - (5 - x) = 4. Это уравнение уже содержит только одну переменную x, что позволяет нам продолжить решение и найти значение x.

На этом слайде мы рассмотрим третий шаг решения системы уравнений методом подстановки. Мы уже подставили значение переменной из одного уравнения в другое и получили новое уравнение. Теперь нам нужно решить это уравнение. Начнем с приведения подобных членов: 2x - 5 + x = 4. Сложив x и 2x, мы получим 3x - 5 = 4. Далее, чтобы найти x, перенесем -5 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный. Получим 3x = 4 + 5, то есть 3x = 9. Теперь, чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 3. В результате получим x = 3. Таким образом, мы нашли значение переменной x, которое равно 3.

Итак, мы подошли к четвертому шагу решения системы уравнений методом подстановки. На предыдущих шагах мы выразили одну переменную через другую и нашли значение одной из переменных. Теперь нам нужно подставить найденное значение переменной x в уравнение, где выражена переменная y. В данном случае мы подставляем x = 3 в уравнение y = 5 - x. Просто выполняем вычитание: y = 5 - 3 = 2. Таким образом, мы нашли значение переменной y, равное 2. Это и есть решение системы уравнений.

Итак, мы переходим к примеру 2. Здесь нам нужно решить систему уравнений: 3x + 2y = 12 и x - y = 1. Давайте разберем этот пример шаг за шагом. Сначала выразим переменную x из второго уравнения: x = y + 1. Теперь подставим это выражение в первое уравнение вместо x: 3(y + 1) + 2y = 12. Раскрываем скобки: 3y + 3 + 2y = 12. Приводим подобные слагаемые: 5y + 3 = 12. Переносим 3 в правую часть уравнения: 5y = 9. Находим y: y = 9/5. Теперь, зная y, находим x: x = y + 1 = 9/5 + 1 = 14/5. Таким образом, решение системы уравнений: x = 14/5, y = 9/5.

На этом слайде мы начинаем решение системы уравнений методом подстановки. В первом шаге нам нужно выразить одну переменную через другую. В данном случае мы выражаем переменную 'x' из второго уравнения. Это делается для того, чтобы в дальнейшем подставить полученное выражение в первое уравнение и упростить его. Таким образом, мы получаем 'x = y + 1'. Это выражение будет использовано на следующем шаге для дальнейшего решения системы.

На этом слайде мы продолжаем решать систему уравнений методом подстановки. В предыдущем шаге мы выразили переменную x через y, получив x = y + 1. Теперь, на втором шаге, мы подставляем это выражение в первое уравнение системы. В результате подстановки получаем новое уравнение: 3(y + 1) + 2y = 12. Это уравнение уже содержит только одну переменную y, что позволяет нам продолжить решение и найти значение y.

Итак, мы подошли к третьему шагу в решении системы уравнений методом подстановки. На этом этапе нам нужно решить полученное уравнение. Давайте рассмотрим его внимательно: 3y + 3 + 2y = 12. Сначала объединим подобные члены, что даст нам 5y + 3 = 12. Затем, чтобы найти значение y, мы вычтем 3 из обеих частей уравнения: 5y = 9. Наконец, разделив обе части на 5, мы получим y = 1.8. Таким образом, мы нашли значение y, которое будет использоваться в дальнейшем решении системы уравнений.

Итак, мы подошли к четвертому шагу решения системы уравнений методом подстановки. На предыдущих шагах мы выразили одну переменную через другую и нашли значение одной из переменных. Теперь нам нужно подставить найденное значение в уравнение, чтобы найти вторую переменную. В данном случае мы подставляем значение y = 1.8 в уравнение x = y + 1. Это дает нам x = 1.8 + 1, что равно 2.8. Таким образом, мы нашли значение x, и теперь у нас есть полная пара решений (x, y) = (2.8, 1.8).