Презентация Решение систем уравнений методом подстановки

Сегодня мы поговорим о том, что такое система уравнений и как её решать методом подстановки. Система уравнений — это несколько уравнений, которые нужно решить вместе, чтобы найти общие решения для всех переменных. Например, если у нас есть два уравнения с двумя неизвестными, мы ищем такие значения переменных, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Метод подстановки — это один из основных способов решения систем уравнений. Суть его заключается в том, чтобы выразить одну переменную через другую из одного уравнения и подставить полученное выражение во второе уравнение. Это позволяет свести систему к одному уравнению с одной переменной, что значительно упрощает решение. После нахождения значения одной переменной, его можно подставить обратно в выражение для другой переменной, чтобы найти её значение. Таким образом, метод подстановки позволяет последовательно находить значения всех переменных в системе уравнений.

Для начала решения системы уравнений методом подстановки, нам нужно выразить одну из переменных через другую. Это первый и очень важный шаг. Выбираем одно из уравнений и из него выражаем одну переменную, например, x, через другую переменную, y. Это поможет нам в дальнейшем подставить это выражение во второе уравнение и найти значение y. После этого мы сможем легко найти и значение x.

Итак, мы подошли к третьему шагу решения системы уравнений методом подстановки. На этом этапе мы решаем уравнение, которое получилось после подстановки одной переменной в другое уравнение. Важно помнить, что теперь у нас есть только одна переменная, и мы можем найти её значение, решая обычное линейное уравнение. Это значение поможет нам найти и вторую переменную в системе уравнений.

Итак, мы подошли к четвертому шагу в решении системы уравнений методом подстановки. На предыдущих шагах мы выразили одну переменную через другую и нашли значение одной из них. Теперь нам нужно найти значение второй переменной. Для этого мы подставляем найденное значение в выражение, которое мы получили на втором шаге. Таким образом, мы сможем вычислить значение второй переменной и завершить решение системы уравнений.

Сегодня мы рассмотрим метод подстановки на конкретном примере. Давайте решим систему уравнений: x + y = 5 и 2x - y = 4. Сначала выразим одну переменную через другую из одного уравнения, например, из первого уравнения выразим y: y = 5 - x. Затем подставим это выражение во второе уравнение: 2x - (5 - x) = 4. Упростим и решим полученное уравнение: 2x - 5 + x = 4, 3x - 5 = 4, 3x = 9, x = 3. Теперь подставим найденное значение x в выражение для y: y = 5 - 3 = 2. Таким образом, решение системы: x = 3, y = 2.

На этом слайде мы начинаем решать систему уравнений методом подстановки. Первым шагом, как указано на слайде, мы выражаем переменную 'y' из первого уравнения. Для этого мы переносим 'x' в правую часть уравнения, получая 'y = 5 - x'. Это выражение будет использовано в дальнейшем для подстановки во второе уравнение системы.

На этом слайде мы продолжаем решать систему уравнений методом подстановки. В предыдущем шаге мы выразили y через x: y = 5 - x. Теперь мы подставляем это выражение во второе уравнение системы. В результате получаем уравнение: 2x - (5 - x) = 4. Это уравнение уже содержит только одну переменную x, что значительно упрощает его решение. Давайте рассмотрим, как это уравнение будет выглядеть после упрощения.

На этом слайде мы продолжаем решать систему уравнений методом подстановки. В предыдущих шагах мы выразили одну переменную через другую и подставили её в другое уравнение. Теперь мы решаем полученное уравнение: 2x - 5 + x = 4. Сначала объединим подобные члены: 2x + x = 3x. Получаем уравнение 3x - 5 = 4. Далее, чтобы найти x, перенесем -5 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный: 3x = 4 + 5. Теперь у нас 3x = 9. Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 3: x = 9 / 3. В итоге получаем x = 3. Это значение x мы будем использовать в следующих шагах для нахождения второй переменной.

Итак, мы подошли к четвертому шагу в решении системы уравнений методом подстановки. На предыдущих шагах мы выразили одну переменную через другую и нашли значение одной из переменных. Теперь нам нужно подставить это значение в уравнение, чтобы найти вторую переменную. В данном случае мы подставляем найденное значение x = 3 в уравнение y = 5 - x. Подставив 3 вместо x, мы получаем y = 5 - 3, что равно 2. Таким образом, значение y равно 2. Этот шаг завершает решение системы уравнений, и мы нашли значения обеих переменных: x = 3 и y = 2.

На этом слайде мы рассмотрим пример решения системы уравнений методом подстановки. В данном случае, мы получили решение: x = 3 и y = 2. Давайте подробно разберем, как мы пришли к этому результату. Сначала мы выразили одну переменную через другую из одного из уравнений, затем подставили полученное выражение во второе уравнение. После упрощения и решения уравнения, мы нашли значение одной переменной, а затем, подставив его обратно, получили значение второй переменной. Таким образом, мы получили решение системы: x = 3, y = 2.

Сегодня мы рассмотрим еще один пример решения системы уравнений методом подстановки. На этом слайде представлена система из двух уравнений: 3x + 2y = 12 и x - y = 1. Давайте подробно разберем, как решить эту систему. Сначала выразим одну переменную через другую из одного из уравнений, например, из второго уравнения выразим x через y: x = y + 1. Затем подставим это выражение в первое уравнение: 3(y + 1) + 2y = 12. Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые и решаем уравнение относительно y. Найдя y, подставим его значение в выражение для x и найдем x. Таким образом, мы найдем решение системы уравнений.

На этом слайде мы начинаем решение системы уравнений методом подстановки. Первым шагом, как указано на слайде, мы выражаем переменную 'x' из второго уравнения. Это делается для того, чтобы в дальнейшем подставить полученное выражение в первое уравнение и упростить его. В данном случае, из второго уравнения мы получаем 'x = y + 1'. Это выражение будет использовано на следующем шаге для подстановки в первое уравнение системы.

На этом слайде мы продолжаем решать систему уравнений методом подстановки. В предыдущем шаге мы выразили x через y, получив x = y + 1. Теперь мы подставляем это выражение в первое уравнение системы. В результате получаем новое уравнение: 3(y + 1) + 2y = 12. Это уравнение уже содержит только одну переменную y, что позволяет нам продолжить решение и найти значение y. После нахождения y, мы сможем вернуться к выражению x = y + 1 и найти значение x. Таким образом, мы постепенно приближаемся к решению системы уравнений.

На этом слайде мы продолжаем решать систему уравнений методом подстановки. В предыдущих шагах мы выразили одну переменную через другую и подставили её в другое уравнение. Теперь мы решаем полученное уравнение: 3y + 3 + 2y = 12. Сначала объединим подобные члены: 3y + 2y = 5y. Получаем уравнение 5y + 3 = 12. Далее, чтобы найти значение y, вычтем 3 из обеих частей уравнения: 5y = 9. Наконец, разделим обе части на 5, чтобы найти y: y = 1.8. Таким образом, мы нашли значение переменной y, которое поможет нам в дальнейшем решении системы уравнений.

Итак, мы подошли к четвертому шагу решения системы уравнений методом подстановки. На предыдущих шагах мы выразили одну переменную через другую и нашли значение одной из переменных. Теперь нам нужно подставить найденное значение в уравнение, чтобы найти вторую переменную. В данном случае мы подставляем значение y = 1.8 в уравнение x = y + 1. Это дает нам x = 1.8 + 1, что равно 2.8. Таким образом, мы нашли значение x, равное 2.8. Теперь у нас есть полная пара решений: x = 2.8 и y = 1.8.

На этом слайде мы рассмотрим второй пример решения системы уравнений методом подстановки. В данном случае, после выполнения всех необходимых шагов, мы получили значения переменных: x = 2.8 и y = 1.8. Эти значения являются решением системы уравнений, что подтверждает правильность наших вычислений.