Презентация Метод сложния при решении систем линейных уравнений

Сегодня мы поговорим о методе сложения при решении систем линейных уравнений. Но прежде чем перейти к самому методу, давайте разберемся, что такое система линейных уравнений. Система линейных уравнений — это набор уравнений, в которых все переменные входят в первой степени. Это значит, что у нас нет квадратов, кубов или других степеней переменных. Например, у нас есть два уравнения: 2x + 3y = 8 и 4x - y = 6. Это и есть система линейных уравнений. В 7 классе мы уже сталкивались с подобными задачами, и сегодня мы научимся решать их более простым и быстрым способом — методом сложения.

Метод сложения — это один из основных способов решения систем линейных уравнений. Суть метода заключается в том, чтобы сложить два уравнения системы таким образом, чтобы одна из переменных взаимно уничтожилась. Это позволяет нам получить уравнение с одной переменной, которое легко решается. После нахождения значения одной переменной, его можно подставить в любое из исходных уравнений для нахождения второй переменной. Метод сложения особенно полезен, когда коэффициенты при одной из переменных в уравнениях противоположны по знаку или равны по модулю.

Давайте рассмотрим пример решения системы линейных уравнений методом сложения. У нас есть система уравнений: 2x + 3y = 8 и 4x - y = 6. Чтобы решить эту систему, мы можем умножить второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при y стали одинаковыми. После этого мы сложим оба уравнения, чтобы исключить переменную y и найти значение x. Затем, подставив найденное значение x в любое из исходных уравнений, мы найдем значение y. Этот метод позволяет нам легко и быстро решать системы линейных уравнений.

Первым шагом в методе сложения при решении систем линейных уравнений является умножение одного из уравнений на такое число, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях стали равными по модулю. В данном случае, мы умножаем второе уравнение на 3, чтобы получить уравнение 12x - 3y = 18. Теперь у нас есть два уравнения, где коэффициенты при переменной y равны по модулю, что позволит нам легко их сложить в следующем шаге.

На этом слайде мы рассмотрим второй шаг метода сложения при решении систем линейных уравнений. Мы сложим первое и второе уравнения, чтобы исключить одну из переменных. Этот метод позволяет нам упростить систему и найти значение одной из переменных. Давайте подробно рассмотрим этот процесс.

Итак, мы подошли к третьему шагу — нахождению значения переменной x. Для этого мы используем результат, полученный на предыдущих этапах. В нашем случае, x равен частному от деления 26 на 14. Это можно упростить до дроби 13/7. Таким образом, мы нашли значение x, которое является решением нашей системы линейных уравнений.

Итак, мы находимся на четвертом шаге решения системы линейных уравнений методом сложения. Мы уже нашли значение переменной x. Теперь нам нужно найти значение переменной y. Для этого мы подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений. В данном случае, мы выберем второе уравнение: 4x - y = 6. Подставляя x = 13/7, мы получим уравнение 4(13/7) - y = 6. Решая это уравнение, мы найдем значение y. Этот шаг важен, так как он позволяет нам полностью решить систему уравнений и найти значения обеих переменных.

Итак, мы применили метод сложения для решения системы линейных уравнений. После выполнения всех необходимых шагов, мы получили конкретные значения переменных x и y. Эти значения являются решением системы. В нашем случае, x равен 13/7, а y равен 2/7. Это и есть ответ, который мы искали.

На этом слайде мы рассмотрим еще один пример решения системы линейных уравнений методом сложения. У нас есть система из двух уравнений: 3x + 2y = 7 и 5x - 3y = 1. Мы будем использовать метод сложения, чтобы исключить одну из переменных и найти значения x и y. Сначала мы умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными. Затем мы сложим оба уравнения, чтобы исключить y, и решим полученное уравнение относительно x. После этого мы подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений, чтобы найти y. Таким образом, мы получим решение системы уравнений.

Первым шагом в методе сложения при решении систем линейных уравнений является умножение уравнений таким образом, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными. В данном случае, мы умножаем первое уравнение на 3, а второе на 2. Это позволяет нам получить уравнения, где коэффициенты при переменной y становятся противоположными: 9x + 6y = 21 и 10x - 6y = 2. Таким образом, мы готовим систему к дальнейшему сложению уравнений, чтобы исключить одну из переменных.

На этом слайде мы рассмотрим второй шаг метода сложения при решении систем линейных уравнений. Мы уже привели уравнения к такому виду, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными. Теперь мы сложим эти уравнения, чтобы исключить одну из переменных. Складывая уравнения 9x + 6y = 21 и 10x - 6y = 2, мы получаем 19x = 23. Этот шаг позволяет нам упростить систему и найти значение одной из переменных.

Итак, мы подошли к финальному шагу в решении системы линейных уравнений методом сложения. На предыдущих слайдах мы уже упростили систему и пришли к уравнению, где остался только один неизвестный – x. Теперь нам нужно найти его значение. Для этого мы просто разделим обе части уравнения на коэффициент, стоящий перед x. В нашем случае это 19. Таким образом, x будет равен 23, деленному на 19. Это и есть наше решение.

Итак, мы успешно нашли значение переменной x. Теперь нам нужно найти значение переменной y. Для этого мы подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение: 3x + 2y = 7. Подставим x = 23/19 в это уравнение и решим его относительно y. Таким образом, мы получим значение y, которое завершит решение нашей системы линейных уравнений.

Итак, мы применили метод сложения для решения системы линейных уравнений. После выполнения всех необходимых шагов, мы получили конкретные значения переменных x и y. Эти значения являются решением нашей системы уравнений. В данном случае, x равен 23/19, а y равен 1/19. Это и есть наш ответ.

Метод сложения — это эффективный способ решения систем линейных уравнений. Он позволяет быстро исключить одну из переменных и найти решение. Простота и ясность этого метода делают его особенно полезным для учеников 7 класса. С помощью этого метода можно легко и быстро решать системы уравнений, что очень важно для дальнейшего изучения математики.

Итак, ребята, мы с вами познакомились с методом сложения для решения систем линейных уравнений. Этот метод очень удобен и позволяет быстро найти значения переменных. Теперь я предлагаю вам самостоятельно попробовать решить несколько систем уравнений с помощью этого метода. Помните, что ключ к успеху — это практика. Чем больше систем вы решите, тем лучше освоите этот метод. Удачи!

Сегодня мы рассмотрели метод сложения при решении систем линейных уравнений. Этот метод позволяет нам упростить процесс решения, исключая одну из переменных и находя значение другой. Мы прошли через основные шаги: сложение уравнений, исключение переменной, решение полученного уравнения и подстановку найденного значения в исходные уравнения для нахождения второй переменной. Надеюсь, что эта информация была вам полезна. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать.