Презентация Презентация урока по теме "Взаимное расположение графиков линейных функций"

Сегодня мы начнем урок с обзора основных понятий, которые помогут нам лучше понять тему 'Взаимное расположение графиков линейных функций'. Прежде чем мы перейдем к взаимному расположению графиков, давайте вспомним, что такое линейная функция. Линейная функция — это функция вида y = kx + b, где k и b — некоторые числа. Это базовое понятие, которое нам нужно знать, чтобы успешно двигаться дальше.

Сегодня мы рассмотрим, как выглядит график линейной функции и почему он так важен для понимания взаимного расположения графиков. График любой линейной функции — это прямая линия. Это ключевая особенность, которую нужно запомнить, так как от этого зависит, как графики будут пересекаться, параллельно располагаться или совпадать. Давайте разберем это на конкретных примерах, чтобы лучше понять, как это работает.

На этом слайде мы рассмотрим одно из важных свойств линейных функций — параллельность их графиков. Если у двух линейных функций одинаковый угловой коэффициент (k), то их графики будут параллельны. Это значит, что прямые, которые описывают эти функции, никогда не пересекутся, сколько бы мы их ни продолжали. Давайте рассмотрим конкретный пример, чтобы лучше понять это свойство.

На этом слайде мы рассмотрим, как определить, пересекаются ли графики двух линейных функций. Важным фактором здесь является угловой коэффициент, обозначаемый буквой 'k'. Если угловые коэффициенты двух функций различны, то их графики обязательно пересекутся. Это происходит потому, что разные угловые коэффициенты означают, что прямые имеют разный наклон и, следовательно, не могут быть параллельными. Давайте рассмотрим конкретный пример, чтобы лучше понять этот принцип.

На этом слайде мы рассмотрим важное свойство линейных функций: перпендикулярность их графиков. Если у двух линейных функций произведение их угловых коэффициентов равно -1, то их графики будут перпендикулярны друг другу. Это значит, что они пересекаются под прямым углом. Давайте рассмотрим конкретный пример, чтобы лучше понять это свойство.

На этом слайде мы рассмотрим, как взаимное расположение графиков линейных функций зависит от значений угловых коэффициентов k и свободных членов b. В общем случае, если у двух функций одинаковый угловой коэффициент k, их графики будут параллельны. Если же k различны, графики обязательно пересекутся. Особый случай — когда угловые коэффициенты являются обратными числами с противоположными знаками, тогда графики будут перпендикулярны. Эти закономерности помогают нам лучше понимать свойства линейных функций и их графическое представление.

На этом слайде мы рассмотрим пример двух линейных функций, графики которых параллельны. Функции y = 3x + 2 и y = 3x - 4 имеют одинаковый угловой коэффициент k = 3. Это означает, что их графики представляют собой прямые линии, которые никогда не пересекаются и идут параллельно друг другу. Таким образом, если мы построим графики этих функций на координатной плоскости, мы увидим две параллельные прямые.

На этом слайде мы рассмотрим пример двух линейных функций, графики которых пересекаются. Функции y = 4x + 1 и y = -2x + 5 имеют разные угловые коэффициенты: 4 и -2 соответственно. Это означает, что прямые, которые они представляют, не параллельны и обязательно пересекутся в одной точке. Давайте найдем эту точку пересечения, решив систему уравнений, составленную из этих функций.

Итак, ребята, мы подошли к последнему примеру нашего урока. Рассмотрим две линейные функции: y = 2x + 3 и y = -0.5x + 5. Чтобы определить, как расположены их графики, нужно обратить внимание на угловые коэффициенты. У первой функции угловой коэффициент равен 2, а у второй - -0.5. Если мы перемножим эти коэффициенты, то получим 2 * (-0.5) = -1. А это значит, что графики этих функций перпендикулярны друг другу. Таким образом, мы видим, что знание угловых коэффициентов помогает нам определить взаимное расположение графиков линейных функций.

Теперь, ребята, я предлагаю вам самостоятельно определить взаимное расположение графиков следующих функций. Ваша задача — понять, как эти графики расположены относительно друг друга. Это может быть параллельность, пересечение или совпадение. Помните, что ключевые факторы для определения — это коэффициенты угловых наклонов и точки пересечения с осью Y. Давайте попробуем решить эти примеры вместе, а затем вы сможете выполнить аналогичные задания самостоятельно.

На этом слайде мы рассмотрим три пары линейных функций и определим, как они расположены относительно друг друга. Первая пара функций y = 5x + 2 и y = 5x - 3 имеет одинаковый угловой коэффициент, что означает, что их графики параллельны. Вторая пара y = -3x + 4 и y = 2x - 1 имеет разные угловые коэффициенты, поэтому их графики пересекаются. Третья пара y = 4x + 1 и y = -0.25x + 3 имеет угловые коэффициенты, которые являются отрицательными обратными друг другу, что говорит о том, что их графики перпендикулярны. Давайте подробнее рассмотрим каждую пару и проверим, как вы справились с этим заданием.

Сегодня на уроке мы с вами изучили, как могут располагаться графики линейных функций относительно друг друга. Мы узнали, что графики могут быть параллельными, пересекаться или совпадать. Это зависит от коэффициентов k и b в уравнениях y = kx + b. Параллельные графики имеют одинаковый коэффициент k, но разные b. Графики, пересекающиеся в одной точке, имеют разные k, но могут иметь одинаковый b. Совпадающие графики имеют одинаковые k и b. Эти знания помогут вам в дальнейшем анализировать и решать задачи с линейными функциями.

На этом слайде представлено ваше домашнее задание по теме 'Взаимное расположение графиков линейных функций'. Вам нужно построить графики двух функций: y = -2x + 3 и y = 0.5x - 1. После построения графиков, определите, как они расположены относительно друг друга. Это может быть пересечение, параллельность или совпадение. Помните, что для построения графика линейной функции достаточно двух точек. Выберите удобные значения x, подставьте их в уравнение и найдите соответствующие значения y. Затем отметьте точки на координатной плоскости и проведите через них прямую. После построения обоих графиков, сравните их наклоны и точки пересечения с осью y, чтобы определить взаимное расположение.

На этом слайде мы хотим дать вам возможность задать любые вопросы, которые у вас возникли по теме урока о взаимном расположении графиков линейных функций. Возможно, вы не совсем поняли, как определить, пересекаются ли графики, или как найти точку их пересечения. Возможно, у вас есть вопросы о том, как влияют коэффициенты на наклон прямой. Не стесняйтесь задавать вопросы — это поможет вам лучше усвоить материал.

Сегодня мы с вами изучили тему 'Взаимное расположение графиков линейных функций'. Мы рассмотрели различные случаи, когда графики могут быть параллельны, пересекаться или совпадать. Надеюсь, что материал был вам понятен и полезен. Спасибо за активную работу на уроке! До свидания!